Standing Wave

스탠딩 웨이브(Standing Wave) 또는 정상파는 공간에서 고정된 위치에서 진동하는 파동으로, 파동이 특정 조건 하에서 생성되며, 마치 이동하지 않고 정지한 것처럼 보입니다. 이는 두 개의 동일한 주파수, 진폭, 그리고 파장을 가진 파동이 서로 반대 방향으로 이동하며 중첩될 때 발생합니다.

### 주요 특징:

1. **매듭(Nodes)과 배(Antinodes)**:
   - **매듭(Nodes)**: 스탠딩 웨이브에서 진동이 발생하지 않는 고정된 지점을 말합니다. 이 지점에서는 두 파동이 상쇄 간섭을 일으켜 항상 0인 진동을 유지합니다.
   - **배(Antinodes)**: 매듭 사이의 지점으로, 진폭이 최대가 되는 지점입니다. 이곳에서는 두 파동이 보강 간섭을 일으켜 진폭이 극대화됩니다.

2. **형성 과정**:
   - 스탠딩 웨이브는 일반적으로 두 개의 파동이 서로 반대 방향으로 이동할 때 형성됩니다. 예를 들어, 일정한 길이의 현에서 양 끝을 고정한 후 현을 진동시키면, 반사된 파동과 원래 파동이 중첩되면서 스탠딩 웨이브가 형성됩니다.
   - 파동이 경계에서 반사되면, 원래의 파동과 반사된 파동이 합쳐져 스탠딩 웨이브를 만듭니다.

3. **공진(Resonance)**:
   - 스탠딩 웨이브는 공진과 관련이 깊습니다. 특정 주파수에서 시스템이 자연 진동수를 가지면 공진이 발생하며, 이때 진폭이 크게 증가합니다. 이러한 공진 주파수에서 시스템은 스탠딩 웨이브를 형성합니다.

4. **수학적 표현**:
   - 스탠딩 웨이브는 일반적으로 다음과 같은 수학적 식으로 표현됩니다:
     \[
     y(x,t) = 2A \sin(kx) \cos(\omega t)
     \]
     여기서,
     - \(y(x,t)\)는 위치 \(x\)와 시간 \(t\)에서의 변위입니다.
     - \(A\)는 진폭입니다.
     - \(k\)는 파수(wavenumber)로, \(k = \frac{2\pi}{\lambda}\)입니다.
     - \(\omega\)는 각주파수(angular frequency)입니다.
   
   이 식에서 볼 수 있듯이, 스탠딩 웨이브는 \(x\)에 따라 달라지는 부분(\(\sin(kx)\))과 시간에 따라 달라지는 부분(\(\cos(\omega t)\))으로 나뉩니다. 이로 인해 스탠딩 웨이브는 공간의 특정 지점에서 정지한 것처럼 보입니다.

5. **예시**:
   - **현악기의 줄**: 바이올린, 기타 등 현악기의 줄에서 스탠딩 웨이브가 형성됩니다. 줄의 양 끝이 고정되어 있어 파동이 반사되며, 특정 주파수에서 줄이 스탠딩 웨이브를 형성하여 고유한 음색을 만들어냅니다.
   - **관악기의 공기기둥**: 플루트나 트럼펫 같은 관악기에서는 관 내부의 공기기둥이 진동하며 스탠딩 웨이브를 형성합니다. 여기서도 고유한 음높이가 결정됩니다.
   - **마이크로파 오븐**: 마이크로파 오븐 내부에서는 마이크로파가 반사되어 스탠딩 웨이브가 형성되며, 이로 인해 음식이 고르게 가열되지 않는 "뜨거운 점"과 "차가운 점"이 나타나기도 합니다.

### 요약:
스탠딩 웨이브는 반대 방향으로 이동하는 두 파동이 중첩되며 고정된 패턴을 형성하는 파동입니다. 이 파동은 매듭과 배가 반복적으로 나타나며, 주로 악기나 공진 현상 등에서 중요한 역할을 합니다.